Решебник мерзляк 6 класс скачать

12.03.2015

У нас вы можете скачать книгу решебник мерзляк 6 класс скачать в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

С этой целью многие педагоги рекомендуют использовать различные учебно-методические пособия, например, решебник по математике 6 класс Мерзляка. ГДЗ даст возможность не только проверить правильность выполнения заданий, но и понять, какие ученые темы ребенок освоил не полностью или забыл и их нужно повторить.

Часто бывает так, что школьник понимает учебную тему и может самостоятельно разрешить некоторые примеры, однако на определенном этапе прогресс в освоении ним школьного материала резко падает.

В этом случае можно обратиться за помощью к учителю либо к решебнику. Однако, основной упор нужно сделать на правильное выполнение домашних работ по математике Мерзляка и их проверку при помощи гдз.

На решаторе можно найти решебники не только по математике за 6 класс, но и по русскому языку, а также другим школьным предметам. Всего в учебнике 47 параграфов, каждый из них начинается с изложения теоретического материала.

Как правило, теоретический материал заканчивается примерами решения задач. Их можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения. Для каждого параграфа подобраны задачи для самостоятельного решения, приступать к которым советуем только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности, так и трудные задачи.

Для её решения следует проявить изобретательность и смекалку. Надеемся, что это заинтересует вас. Делимость натуральных чисел Изучив материал этой главы, вы узнаете, как, не выполняя деления, определить, делится ли данное натуральное число нацело на: Познакомитесь с простыми и составными числами, научитесь раскладывать натуральные числа на простые множители.

Вы узнаете, что называют наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным нескольких натуральных чисел. В этом случае говорят, что число 30 делится нацело на 5. Число 5 называют делителем числа 30, а число 30 — кратным числа 5. Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел. Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7.

Поэтому число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7. Всё равно, любой выбор будет верным. Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все кратные числа 6? Получается, что чисел, кратных числу 6, бесконечно много. Поэтому всех их перечислить нельзя. Наименьшим делителем любого натурального числа а является число 1у а наибольшим — само число а. Среди чисел, кратных а, наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число а.

Каждое из чисел 21 и 36 делится нацело на 3, и их сумма, число 57, также делится нацело на 3. Вообще, если каждое из чисел а и h делится нацело на число k, то и сумма а л- h также делится нацело на число k. Каждое из чисел 4 и 8 не делится на 3, а их сумма, число 12, делится нацело на 3. Каждое из чисел 9 и 7 не делится на 5, и их сумма, число 16, не делится нацело на 5. Число 35 делится нацело на число 7, а число 17 на число 7 не делится нацело.

Сумма нацело на число 7 также не делится. Вообще, если число а делится нацело на число к, а число Ь не делится нацело на число к, то сумма а Ь не делится нацело на число к. Какое число является делителем любого натурального числа?

Какое число является наибольшим делителем натурального числа а! Какое число является наименьшим кратным натурального числа а! Сколько существует кратных данного натурального числа а! Решаем устно 7 6: Чему равен делитель, если делимое равно 98, а частное — 7? Чему равно делимое, если делитель равен 24, а частное — 5? Дима купил 8 тетрадей, а Петя — 5 таких же тетрадей.

Сколько стоит одна тетрадь, если Петя заплатил на 24 р. При делении двух двузначных чисел в частном получается 9, а в остатке — 8. Упражнения Верно ли утверждение: Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются: Запишите все делители числа: Запишите пять чисел, кратных числу: Запишите четыре числа, кратных числу: Из чисел 28, 36, 48, 64, 92, , , выпишите те, которые: Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: Запишите все двузначные числа, кратные Запишите все значения х, кратные числу 4, при которых верно неравенство 18 Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 X - X.

Запишите число 64 в виде степени с основанием: Задача от мудрой совы В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника? Вы уже знаете признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9 и на Р Такие признаки существуют. Рассмотрим некоторые из них. Легко установить признак делимости на 6.

Признак делимости на 4 объясним на следующих примерах. Заметим, что любое натуральное число т можно представить в виде суммы: Первым доказал этот факт Пафнутий Львович Чебышев. Чебышев Выдающийся русский математик и механик. Положил начало развитию многих новых разделов математики, основал Петербургскую научную школу математиков и механиков.

Он рассуждал примерно так. Пусть простых чисел конечное количество, например столько, сколько их в первой тысяче. Перемножим их и к произведению прибавим число 1. Число п больше любого из простых чисел таблицы. Следовательно, оно составное, а поэтому должно делиться нацело на некоторое простое число k. Тогда при делении числа п на k получим в остатке 1, а это противоречит тому, что число п делится нацело на k.

Как вы видите, доказательство непростое. Установить, например, что нечётных чётных чисел бесконечно много, значительно легче. А существует ли выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получим простое число?

Хотелось бы иметь выражение, которое дало бы возможность получать все простые числа друг за другом. К сожалению, математики до сих пор такого выражения не нашли. В мире простых чисел есть много и других нерешённых задач. Например, в таблице простых чисел см. Это, в частности, 3 и 5, 5 и 7, и Простые числа, образующие такие пары, называют близнецами.

Конечно или бесконечно количество пар близнецов, пока не известно. Остаётся загадкой, сколько существует простых чисел, все цифры ко-торрлх единицы.

Например, числа 11, 11 , 11 являются простыми. Конечным или бесконечным является множество простых чисел, в записи которых не содержится ни одного нуля, до сих пор не известно. Наибольший общий делитель Число 28 имеет такие делители: Делителями числа 42 являются числа 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, Красным цветом выделены числа 1, 2, 7, 14, которые являются об1цими делителями чисел 28 и Среди общих делителей число 14 является наибольшим.

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Наибольший общий делитель чисел анЬ обозначают так: Наибольший общий делитель многозначных чисел удобно находить, предварительно разложив их на простые множители. Найдём НОД ; Разложим числа и на простые множители: Рассмотрим ещё один пример: Разложив числа и на простые множители, получим: Как видим, в разложениях данных чисел некоторые простые множители повторяются.

Число 2 в разложении числа встречается дважды, а в разложении числа — трижды. Ещё рассматриваемые числа имеют общий делитель — число 5. Итак, числа и делятся нацело на каждое из чисел 4, 3, 5. Если разложение чисел и на простые множители записать в виде произведения степеней: Рассмотрим ещё один пример.

Видим, что числа и не имеют общих простых делителей. Их наибольший общий делитель равен 1, т. О Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми. Числа и взаимно простые. Найдите НОД ; 3 Здесь нет необходимости раскладывать данные числа на простые множители. Число — делитель числа 3 Заметим, что можно находить наибольший общий делитель любого количества натуральных чисел, в частности трёх.

Найдите НОД ; ; Разложим данные чйсла на простые множители: Какое число называют наибольшим общим делителем двух чисел? Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложение на простые множители? Какие числа называют взаимно простыми? Чему равен наибольший общий делитель двух чисел, одно из которых кратно другому? Какие из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, И, 14, 15, 17, 31, 32, 33 являются простыми, а какие — составными? Назовите все простые значения х, при которых будет верным неравенство 40 15 99 —,.

Укажите пропущенное значение числителя или знаменателя, при котором данная запись будет верной: Объясните, почему верно равенство: Запишите три дроби, равные: Каждую из данных дробей замените равной ей дробью, знаменатель которой равен Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство: Р оо V Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: Упростите выражение и найдите его значение: О 12 70 J 4 lfl7p4 ,-l Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

За какие фрукты — апельсины или 4 5 яблоки — Мальвина заплатила больше и на сколько сольдо? Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились вело- 4 сипедист и мотоциклист. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через 3 - ч после начала движения.

Теплоход шёл 3 ч против течения и 1 - ч по течению реки. Одна швея может выполнить заказ за 4 ч, а другая — за 6 ч. Какую 3 часть заказа они выполнят за — ч, работая вместе? Хватит ли им 3 ч, чтобы, работая вместе, выполнить заказ? Один рабочий может выполнить производственное задание за 5 ч, а другой — за 15 ч. Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе 1 ч? Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч? Выполните умножение буквами обозначены натуральные числа: Не выполняя умножения, сравните: Сколько килограммов яблок было в каждом ящике первоначально?

Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряда, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше ? С одного аэродрома в одном направлении с интервалом 0,4 ч вылетели два самолёта.

Через сколько часов после своего вылета второй самолёт будет впереди первого на расстоянии 24 км? Сколько равносторонних треугольников изображено на рисунке 9? Запишите в виде десятичной дроби: На доске написаны три двузначных числа. Первая слева цифра одного из них — 5, второго — 6, а третьего — 7. Учитель попросил троих учащихся сложить любые два из этих чисел.

Первый учащийся получил в сумме число , второй и третий — разные трёхзначные числа, первые слева две цифры которых 1 и 2. Какие числа написаны на доске?

Нахождение дроби от числа 7 На приусадебном участке растёт 36 деревьев. Из них - составляют вишни. Сколько вишен растёт на участке? Следовательно, в саду растёт 28 вишен. В таких случаях говорят, что мы нашли - от числа 36, а подобные задачи называют задачами на нахождение дроби от числа. Однако найденный ответ 28 деревьев можно получить другим спо- 7 собом.

Для этого достаточно умножить число 36 на дробь -: Ь Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь. Сколько килограммов сахара содержится в 15 кг клубники? Сколько килограммов шоколадных конфет привезли в магазин? Поскольку массы шоколадных конфет и карамели вместе составляют кг, то получаем уравнение: Следовательно, шоколадных конфет было кг.

Как найти дробь от числа? Как найти проценты от числа? Вычислите, используя распределительное свойство умножения: Трое друзей поймали 5 кг рыбы и поделили её между собой поровну. Как то часть улова получил каждый из друзей? Сколько килограммов рыбы досталось калсдому?

Сколько градусов содержит угол, который составляет: Сколько белых грибов собрал Миша? Оля испекла 45 пирожков, из них — составляли пирожки с вишнями. Сколько пирожков с вишнями испекла Оля? Сколько килограммов огурцов продали? Отряд из человек отправился в поход на лодках. Сколько человек бьию в каждом лодке? На скольких лодках отряд отправился в поход? Медь составляет — массы сплава. Сколько килограммов меди содержится в кг такого сплава?

Соль составляет — массы раствора. Сколько килограммов соли содер- 9 жится в 18 кг такого раствора? Продали т порций мороженого, — которых составляло эскимо. Со- 8 ставьте выражение для нахождения количества порций эскимо и вычислите его значение при т- В саду растёт а кустов роз, — которых составляют розовые. В дом отдыха привезли 1 кг апельсинов и мандаринов. Сколько килограммов мандаринов привезли в дом отдыха? Учебники составляют i всех книг школьной библиотеки, а учебники по математике 25 всех учебников.

Какую часть всех книг, имею- Какую часть всех деревьев в парке составляют дубы? Трое рабочих изготовили деталей. Первый рабочий изготовил 7 13 — этих деталей, второй Сколько деталей изготовил третий ра- 18 36 бочий? Барон Мюнхгаузен рассказывал, что, посланный с важным донесением из Москвы в Париж, он проскакал на коне 2 км за четыре дня. Сколько километров проскакал барон Мюнхгаузен в чет- вёртый день?

Сколько кубометров дров нарубил Железный Дровосек во второй день? За три недели продали коробки конфет. За первую неделю прода- 5 1. Сколько коробок конфет продали за третью неделю? Для банка заказали новый сейф, имеющий форму прямоугольного па- 13 раллелепипеда. Длина сейфа равна 3 м, ширина составляет — длины, а высота — Щ ширины. Сколько слитков золота, имеющих форму куба с ребром 6 см, можно положить в. Сколько сольдо 13 составляла прибыль банка за три летних месяца? В столовую привезли кг овощей: Сколько килограммов капусты привезли в столовую?

Фёдоров, Иванов и Петров выиграли вместе в лотерею 1 р. Сколько рублей составлял выигрыш каждого из них? На сахарный завод отвезли — урожая. Сколько сахара произвёл завод из этой свёклы, если выход сахара составляет i массы переработанной свёклы? На масло переработали — собранного ко-3 40 личества семян. Сколько центнеров масла получили, если его выход составляет у массы переработанных семян?

Казак Данила сварил кулеш. Сам съел — казана, казаку Чубу дал i ос- 4 3 татка, казаку Белоусу — - нового остатка, а казаку Ворону — остальное. После обеда казаки никак не могли выяснить, кому из них досталось больше кулеша. Числа а и Ь не равны 0.

Какое из них больше, если: Какое из этих чисел 2 3 больше данные числа отличны от 0? Контрольную работу по математике писали менее 50 шестиклассников. Вода при замораживании увеличивает свой объём на — часть. На какую часть уменьшится объём льда при превращении его в воду?

На стадионе их разделили на две равные группы. Сколько болельщиков приехало, если всех московских болельщиков не превышает , а в каждом автобусе ехало одинаковое количество пассажиров? В саду растут груши и яблони, всего деревьев. После того как один ученик вышел из класса, 1 количество отсутствующих составило — количества присутствующих.

Сколько всего учащихся в этом классе? Упражнения для повторения Что больше и на сколько: Приведём примеры пар взаимно обратных чисел. Для числа О обратного числа не существует. Обратным числу у является число —. Если п — натуральное число, то обратным ему является чи- аЬ ha ело -. Найдите число, обратное числу: У 2 2 65 Решение. Тогда искомое число -. Какие два числа называют взаимно обратными? Существует ли число, обратное самому себе?

Для любого ли числа существует обратное ему число? Какое число является обратным натуральному числу п1 6. Как найти число, обратное смешанному числу? Верно ли, что для любой правильной дроби обратное число будет неправильной дробью? Верно ли, что для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью? Решаем устно Найдите произведение: Являются ли взаимно обратными числа: Вычислите наиболее удобным способом; Вычислите наиболее удобным способом: Во сколько раз второе число больше первого?

Какую часть первого числа составляет второе? Упражнения для повторения 2 28 6 Найдите среди чисел 1,4; 1-; —; 1,04; 1 — 5 20 15 1 равные. Через 3 ч после отъезда велосипедиста из города А в город В выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста на расстоянии 31,5 км от города А. На каком расстоянии от города В будет велосипедист, когда туда приедет мотоциклист? Готовимся к изучению новой темы Решите уравнение: Вася и Саша играют в такую игру: За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между клеточками шоколадки.

Проигрывает тот, кто в очередной раз не сможет этого сделать. Кто из них выиграет? На нуль делить нельзя. Велосипедист проезжает расстояние между сёлами Солнечное и Счастливое за 2 ч, а пешеход проходит это расстояние за 6 ч. Велосипедист и пешеход одновременно отправились из этих сёл навстречу друг другу. Через сколько часов после начала движения они встретятся? Расстояние между сёлами примем за единицу. Таким образом, они встретятся через 1,5 ч.

Сформулируйте правило деления дробей. Как разделить одно смешанное число на другое? Какую часть дороги ремонтировали за 1 день? За сколько дней отремонтируют всю дорогу? Производительность труда во все дни одинакова.

Найдите скорость поезда, если за — ч он проехал 34 - км. В двух цистернах т нефти. В двух контейнерах 90 кг яблок. Сколько килограммов яблок в каж- дом контейнере, если в одном из них в 2- раза меньше яблок, чем 3 в другом? Найдите среднее арифметическое чисел: Сколько километров он проезжает за 1 мин? Выразите скорость автомобиля в метрах в минуту. Выразите его скорость в метрах в минуту и в метрах в секунду. Найдите скорость течения реки. Длина трамвайного маршрута 15— км. Длина маршрута, который автобус проезжает за — ч, равна 20— км.

Сколько времени длится каждая остановка автобуса, если на каждой остановке он стоит одинаковое время? Необходимо расфасовать кг сахара в пакеты по — кг в каждом.

Сколько получится полных пакетов? На 3 сколько таких пачек хватит 18 м верёвки? Какое наименьшее количество банок ёмкостью 0,3 л необходимо взять, чтобы разлить в них 5 л варенья? Какое наименьшее количество бидонов ёмкостью необходимо взять, чтобы разлить в них 70 л молока?

Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч, а мастер Пётр Петрович — за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет? Кот Том съедает жареную индейку за 20 мин, а мышонок Джерри — за 30 мин.

За сколько минут Том и Джерри съедят индейку вместе? За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них? Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это За сколько дней они вместе могут вспахать поле?

Какую часть поля при этом вспашет каждый из них? Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба? Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий? Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч.

Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами? Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую — за 6 ч.

Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем её закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн? Первая бригада может выполнить заказ за 9 дней, а вторая — за 12 дней.

Сначала три дня работала первая бригада, а затем её заменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ? Выполните деление буквами обозначены натуральные числа: Который сейчас час, если до конца суток осталось — того времени, что уже прошло от начала суток?

Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6 8 12 YY J на — и на — в результате получим натуральные числа. Увеличится или уменьшится значение дроби и во сколько раз, если к её знаменателю прибавить число, равное этому знаменателю? Лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки то же расстояние — за 5 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывёт плот по реке? Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот — за 15 ч.

За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки? Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот? Какую часть пути прошли туристы за третий день? Вычислите градусную меру угла МВК. Сколько решений имеет задача? В один ряд расположены 1 фишек.

Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке? Сколько всего деревьев растёт на участке? В 5 классе мы решали эту задачу но такой схеме: Подобные задачи называют задачами на нахождение числа по заданному значению его дроби.

Заметим, что найденный ответ 36 деревьев можно получить другим 7 способом. Для этого число 28 можно разделить на дробь -: Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило. В бочку налили 84 л воды. Следовательно, 84 л составляет 0,7 объёма всей бочки. Всего в учебнике 47 параграфов, каждый из них начинается с изложения теоретического материала. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, выделенный шрифтом. Как правило, теоретический материал заканчивается примерами решения задач.

Их можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения. Для каждого параграфа подобраны задачи для самостоятельного решения, приступать к которым советуем только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности, так и трудные задачи. Для её решения следует проявить изобретательность и смекалку. Надеемся, что это заинтересует вас. О том, как читать книги в форматах pdf , djvu - см.

гдз математика тетрадь волкова 4 класс. All Rights Reserved